本文深入解析JavaScript中浮点数运算产生误差的根本原因，即遵循IEEE 754标准的二进制存储机制。通过0.1+0.2的经典案例演示精度丢失过程，并提供引用类库、放大倍数法及自定义加减乘除函数等实用解决方案，适用于对精度要求严格的财务系统开发。
JavaScript浮点数精度问题原理与解决方案
前言
近期在项目开发中，涉及产品价格的计算时，频繁遭遇JavaScript浮点数精度异常。对于财务管理系统的开发者而言，这是一个极其严重的问题，因为任何涉及资金的计算都容不得差错。本文将梳理相关成因及解决方案，供各位开发者参考。
常见例子
一. 常见例子
// 加法
0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
0.1 + 0.7 = 0.7999999999999999
0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001
// 减法
0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
// 乘法
0.8 * 3 = 2.4000000000000004
19.9 * 100 = 1989.9999999999998
// 除法
0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
0.69 / 10 = 0.06899999999999999
// 比较
0.1 + 0.2 === 0.3 // false
(0.3 - 0.2) === (0.2 - 0.1) // false导致原因
二. 导致原因
JavaScript内部仅存在一种数字类型Number，这意味着其底层并不区分整数与浮点数，所有数值均以IEEE-754标准定义的64位浮点数格式存储，因此整数1与浮点数1.0在底层是相同的。由于部分小数转换为二进制时位数无限，JavaScript会舍弃超过53位后的二进制位，导致涉及小数的比较与运算时必须格外谨慎。
IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）
三. IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）
IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）自20世纪80年代以来成为最广泛采用的浮点数运算规范，被众多CPU及浮点运算器所支持。该标准定义了浮点数的表示格式（含负零-0）与反常值（denormal number），规定了特殊数值（无穷大Inf与非数值NaN）及其“浮点数运算符”，并明确了四种数值舍入规则及五种异常状况（包括发生时机与处理方式）。
浮点数的存储
四. 浮点数的存储
JavaScript的浮点数实现同样遵循IEEE 754标准，采用双精度（double precision）存储，使用固定的64位长度表示。其中，1位用于表示符号位，11位用于表示指数，剩余的52位用于表示尾数。具体结构如下图所示：
- 符号位(sign)：第1位表示正负，0代表正数，1代表负数
- 指数位(Exponent)：中间11位存储指数，用于表示次方数
- 尾数位(mantissa)：最后52位是尾数，超出部分自动进一舍零
浮点数的计算步骤（0.1+0.2）
五. 浮点数的计算步骤（0.1+0.2）
【1】首先，将十进制的0.1和0.2转换为二进制，但由于浮点数用二进制表示是无穷的
0.1——>0.0001 1001 1001 1001 ...(1001循环) 0.2——>0.0011 0011 0011 0011 ...(0011循环)
【2】IEEE754标准的64位双精度浮点数的小数部分最多支持53位二进制，多余的二进制数字被截断，所以两者相加之后的二进制之和是
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101
【3】将截断之后的二进制数字再转换为十进制，就成了0.30000000000000004，所以在计算时产生了误差
解决办法
六. 解决办法
【1】引用类库
- Math.js
- decimal.js
- big.js
【2】思路一：在已知小数位数的情况下，可将浮点数放大倍数至整型（最后再除以相应倍数），再进行运算操作，从而得到正确结果
0.1 + 0.2 ——> (0.1 * 10 + 0.2 * 10) / 10 // 0.3 0.8 * 3 ——> ( 0.8 * 100 * 3) / 100 //2.4
【3】自定义一个转换和处理函数
// f代表需要计算的表达式，digit代表小数位数
Math.formatFloat = function (f, digit) {
// Math.pow(指数，幂指数)
var m = Math.pow(10, digit);
// Math.round（） 四舍五入
return Math.round(f * m, 10) / m;
}
console.log(Math.formatFloat(0.3 * 8, 1)); // 2.4
console.log(Math.formatFloat(0.35 * 8, 2)); // 2.8【4】加法函数
/**
** 加法函数，用来得到精确的加法结果
** 说明：javascript的加法结果会有误差，在两个浮点数相加的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的加法结果。
** 调用：accAdd(arg1,arg2)
** 返回值：arg1加上arg2的精确结果
**/
function accAdd(arg1, arg2) {
var r1, r2, m, c;
try {
r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
} catch (e) {
r1 = 0;
}
try {
r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
} catch (e) {
r2 = 0;
}
c = Math.abs(r1 - r2);
m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2));
if (c > 0) {
var cm = Math.pow(10, c);
if (r1 > r2) {
arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", "")) * cm;
} else {
arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", "")) * cm;
arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
}
} else {
arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
}
return (arg1 + arg2) / m;
}
//给Number类型增加一个add方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.add = function (arg) {
return accAdd(arg, this);
};【5】减法函数
/**
** 减法函数，用来得到精确的减法结果
** 说明：javascript的减法结果会有误差，在两个浮点数相减的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的减法结果。
** 调用：accSub(arg1,arg2)
** 返回值：arg1加上arg2的精确结果
**/
function accSub(arg1, arg2) {
var r1, r2, m, n;
try {
r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
} catch (e) {
r1 = 0;
}
try {
r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
} catch (e) {
r2 = 0;
}
m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2)); //last modify by deeka //动态控制精度长度
n = (r1 >= r2) ? r1 : r2;
return ((arg1 * m - arg2 * m) / m).toFixed(n);
}
// 给Number类型增加一个mul方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.sub = function (arg) {
return accMul(arg, this);
};【6】乘法函数
/**
** 乘法函数，用来得到精确的乘法结果
** 说明：javascript的乘法结果会有误差，在两个浮点数相乘的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的乘法结果。
** 调用：accMul(arg1,arg2)
** 返回值：arg1乘以 arg2的精确结果
**/
function accMul(arg1, arg2) {
var m = 0,
s1 = arg1.toString(),
s2 = arg2.toString();
try {
m += s1.split(".")[1].length;
} catch (e) {}
try {
m += s2.split(".")[1].length;
} catch (e) {}
return Number(s1.replace(".", "")) * Number(s2.replace(".", "")) / Math.pow(10, m);
}
// 给Number类型增加一个mul方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.mul = function (arg) {
return accMul(arg, this);
};【7】除法函数
/**
** 除法函数，用来得到精确的除法结果
** 说明：javascript的除法结果会有误差，在两个浮点数相除的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的除法结果。
** 调用：accDiv(arg1,arg2)
** 返回值：arg1除以arg2的精确结果
**/
function accDiv(arg1, arg2) {
var t1 = 0,
t2 = 0,
r1, r2;
try {
t1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
} catch (e) {}
try {
t2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
} catch (e) {}
with(Math) {
r1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
r2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
return (r1 / r2) * pow(10, t2 - t1);
}
}
//给Number类型增加一个div方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.div = function (arg) {
return accDiv(this, arg);
};总结
总结
以上就是本文的全部内容，希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，谢谢大家对本站的支持。