本文详解Three.js中Interpolant类的实现原理，重点解析线性插值在动画中的应用。通过构造器参数、模板方法模式及evaluate接口的源码分析，阐述如何高效计算离散采样点间的函数值，涵盖线性查找与二分查找的性能优化策略。
Interpolant
该类主要用于实现数据插值，在动画制作场景中应用广泛。
可以将此类视为一种数学函数，当给定自变量时，它会返回对应的函数值。在定义函数时，我们并非直接给出解析式，而是通过一系列离散的采样点来构建模型。
以定义y = x^2曲线为例，我们需要构建两个数组，分别存储采样点坐标和对应的函数值：x = [-2, -1, 0, 1, 2]，y = [4, 1 ,0, 1, 4]。基于这种定义方式，如何计算非采样点的函数值？例如，在上述示例中，如何求解x = 0.5时的值？这就是本文要讨论的“插值”概念。
最基础且常见的插值方式是线性插值。沿用上述示例，即在绘制图像时，使用直线段将各个离散点连接起来。
假设我们需要计算x=0.5的值，利用点(0,0)和(1,1)进行线性插值，即求出经过这两点的直线方程y=x，从而得出y=0.5；同理，当x=1.5时，通过点(1,1)和(2,4)确定的直线方程为y=3x−2，计算可得y=2.5。
我们可以使用Three.js提供的线性插值功能进行验证：
import * as THREE from 'three'
const x = [-2, -1, 0, 1, 2]
const y = [4, 1, 0, 1, 4]
const resultBuffer = new Float32Array(1)
const interpolant = new THREE.LinearInterpolant(x, y, 1, resultBuffer)
interpolant.evaluate(0.5)
// 0.5
console.log(resultBuffer[0])
interpolant.evaluate(1.5)
// 2.5
console.log(resultBuffer[0])
如果暂时看不懂这段代码无需担心，后续将逐步进行详细解释。
通过离散的采样点定义曲线
在Interpolant的构造函数中，需要传入以下参数：
parameterPositions：表示采样的位置，类比于数学函数中的自变量取值。
sampleValues：表示采样点对应的值，类比于函数中自变量对应的函数值。
sampleSize：表示每个采样点值的分量数量。例如：sampleValues可以表示一个三维空间坐标，包含x, y, z三个分量，因此sampleSize的值为三。
resultBuffer：用于存储插值结果，其长度设置为sampleSize时即可满足需求。
这些参数之间通常存在如下数量关系：
通过上述参数，我们可以大致描绘出一条函数曲线，这类似于在坐标系中标注出若干离散采样点的“描点法”。
拥有这些离散点后，我们就可以通过插值算法，计算出任意位置的函数值。
插值的步骤
1. 寻找要插值的位置
继续以上述示例为例，假设parameterPositions = [-2, -1, 0, 1, 2]，现在需要求解position = 1.5处的函数值，我们就需要在parameterPositions数组中确定position介于哪两个元素之间。显然，在该示例中，该值位于元素1和2之间，对应的下标范围在3和4之间。
2. 根据找到的左右两个点进行插值计算
在上述示例中，我们定位到的两个关键点分别为(1,1)和(2,4)。插值方式有多种，具体取决于实际需求。这里仍以线性插值为例，通过这两点确定一条直线，将1.5代入即可得到结果。
Interpolant源码
Interpolant采用了一种设计模式：模板方法模式。
在插值的整个流程中，寻找插值位置的操作对于不同的插值方法而言是相同的，因此可以将这一操作封装在基类中实现。
对于不同的插值类型，均派生自Interpolant，并实现具体的插值方法，该方法的参数即为上述步骤中找到的位置信息。
1. 构造器
constructor(parameterPositions, sampleValues, sampleSize, resultBuffer) {
this.parameterPositions = parameterPositions;
this._cachedIndex = 0;
this.resultBuffer = resultBuffer !== undefined ?
resultBuffer : new sampleValues.constructor(sampleSize);
this.sampleValues = sampleValues;
this.valueSize = sampleSize;
this.settings = null;
this.DefaultSettings_ = {};
}
构造器的主要作用是将传入的参数赋值给成员变量。对于resultBuffer而言，如果在构造参数中未传递该值，则会在构造器内部自动创建。
_cachedIndex将在后续内容中详细解释。
2. copySampleValue_()
如果待插值的点恰好与某个采样点重合，则无需进行复杂计算，直接将采样点的结果复制到resultBuffer中即可。该方法正是执行此操作，其参数为采样点的下标。
copySampleValue_(index) {
// copies a sample value to the result buffer
const result = this.resultBuffer,
values = this.sampleValues,
stride = this.valueSize,
offset = index * stride;
for (let i = 0; i !== stride; ++i) {
result[i] = values[offset + i];
}
return result;
}
3. interpolate_( /* i1, t0, t, t1 */ )
interpolate_( /* i1, t0, t, t1 */ ) {
throw new Error( 'call to abstract method' );
// implementations shall return this.resultBuffer
}
这是具体的插值计算方法，但在基类中并未提供具体实现。
4. evaluate()
接下来是对外暴露的主要接口，通过调用此方法来计算并返回插值结果。
这段代码使用了一种较少见的语法，类似于C语言中的goto语句，允许给代码块命名，并通过break 代码块名跳出该代码块。
这段代码实现了前述的插值过程：
寻找位置
插值（调用interpolate_()方法）
整个validate_interval代码块的主要功能是查找插值位置。其执行流程如下：
- 线性查找
- 基于上一次插值的位置，向数组尾部方向查找两个相邻位置（此处体现了构造器中
_cachedIndex的作用，即记录上一次插值的位置）。如果遍历至数组末尾仍未找到，则回到数组头部重新查找；若未到达数组尾部，则直接跳出线性查找阶段，转而使用二分查找。
- 二分查找
为何要先在上一次插值的左右位置进行线性查找？插值最常见的应用场景是动画，每次传入的时间参数通常与上一次插值的时间间隔极短，分布在上一次插值点的附近。这种设计可能是为了通过线性查找来优化性能。
evaluate(t) {
const pp = this.parameterPositions;
let i1 = this._cachedIndex,
t1 = pp[i1],
t0 = pp[i1 - 1];
validate_interval: {
seek: {
let right;
// 先进性线性查找
linear_scan: {
//- See http://jsperf.com/comparison-to-undefined/3
//- slower code:
//-
//- if ( t >= t1 || t1 === undefined ) {
forward_scan: if (!(t < t1)) {
// 只向后查找两次
for (let giveUpAt = i1 + 2; ;) {
// t1 === undefined，说明已经到了数组的末尾
if (t1 === undefined) {
// t0是最后一个位置
// 如果t < t0
// 则说明向数组末尾找，没有找到
// 因此跳出这次寻找 接着用其他方法找
if (t < t0) break forward_scan;
// after end
// t >= t0
// 查找的结果就是最后一个点 不需要进行插值
i1 = pp.length;
this._cachedIndex = i1;
return this.copySampleValue_(i1 - 1);
}
// 控制向尾部查找的次数 仅查找两次
if (i1 === giveUpAt) break; // this loop
// 迭代自增
t0 = t1;
t1 = pp[++i1];
// t >= t0 && t < t1
// 找到了，t介于t0和t1之间
// 跳出寻找的代码块
if (t < t1) {
// we have arrived at the sought interval
break seek;
}
}
// prepare binary search on the right side of the index
right = pp.length;
break linear_scan;
}
//- slower code:
//- if ( t < t0 || t0 === undefined ) {
if (!(t >= t0)) {
// looping?
// 上一次查找到数组末尾了
// 查找数组前两个元素
const t1global = pp[1];
if (t < t1global) {
i1 = 2; // + 1, using the scan for the details
t0 = t1global;
}
// linear reverse scan
// 如果上一次查找到数组末尾
// i1就被设置成了2，查找数组前2个元素
for (let giveUpAt = i1 - 2; ;) {
// 找到头了
// 插值的结果就是第一个采样点的结果
if (t0 === undefined) {
// before start
this._cachedIndex = 0;
return this.copySampleValue_(0);
}
if (i1 === giveUpAt) break; // this loop
t1 = t0;
t0 = pp[--i1 - 1];
if (t >= t0) {
// we have arrived at the sought interval
break seek;
}
}
// prepare binary search on the left side of the index
right = i1;
i1 = 0;
break linear_scan;
}
// the interval is valid
break validate_interval;
} // linear scan
// binary search
while (i1 < right) {
const mid = (i1 + right) >>> 1;
if (t < pp[mid]) {
right = mid;
} else {
i1 = mid + 1;
}
}
t1 = pp[i1];
t0 = pp[i1 - 1];
// check boundary cases, again
if (t0 === undefined) {
this._cachedIndex = 0;
return this.copySampleValue_(0);
}
if (t1 === undefined) {
i1 = pp.length;
this._cachedIndex = i1;
return this.copySampleValue_(i1 - 1);
}
} // seek
this._cachedIndex = i1;
this.intervalChanged_(i1, t0, t1);
} // validate_interval
// 调用插值方法
return this.interpolate_(i1, t0, t, t1);
}
上述代码虽然看起来篇幅较长，但大部分代码都用于定位位置。一旦找到位置，便会调用子类实现的抽象方法。
5. LinearInterpolant实现interpolate_( /* i1, t0, t, t1 */ )方法
class LinearInterpolant extends Interpolant {
constructor(parameterPositions, sampleValues, sampleSize, resultBuffer) {
super(parameterPositions, sampleValues, sampleSize, resultBuffer);
}
interpolate_(i1, t0, t, t1) {
const result = this.resultBuffer,
values = this.sampleValues,
stride = this.valueSize,
offset1 = i1 * stride,
offset0 = offset1 - stride,
weight1 = (t - t0) / (t1 - t0),
weight0 = 1 - weight1;
for (let i = 0; i !== stride; ++i) {
result[i] =
values[offset0 + i] * weight0 +
values[offset1 + i] * weight1;
}
return result;
}
}
总结
Three.js提供了内置的插值类Interpolant，该实现采用了模板方法的设计模式。针对不同的插值方式，通过继承基类Interpolant并实现抽象方法interpolate_来完成。
计算插值的步骤包括：首先确定插值位置，然后将插值位置两侧的采样点传递给interpolate_()方法。不同的插值方式会override该方法，从而产生不同的计算结果。
推导了线性插值的公式。
以上就是Three.js Interpolant实现动画插值的详细内容，更多关于Three.js Interpolant动画插值的资料请关注本站其它相关文章！