本文深入分析JavaScript中浮点数运算及toFixed方法的精度异常现象。基于IEEE 754标准解释二进制存储导致的误差原理，并提供重写toFixed及通过整数转换解决加减乘除精度问题的具体代码方案，帮助开发者规避常见数值计算陷阱。
前言
近期在项目开发中涉及商品金额计算时，频繁遭遇数值精度偏差。起初仅简单调用toFixed方法处理，未深入探究其底层机制。随着问题频发，发现即使使用toFixed也无法保证结果准确，遂查阅大量技术博客与论坛资料，对此进行系统梳理与总结。
问题的发现
经归纳，主要存在两类典型问题。
浮点数运算后的精度问题
在进行商品价格的加减乘除运算时，偶尔会出现精度偏差，常见示例如下：
// 加法 =====================
0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999
0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001
// 减法 =====================
1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
// 乘法 =====================
19.9 * 100 = 1989.9999999999998
0.8 * 3 = 2.4000000000000004
35.41 * 100 = 3540.9999999999995
// 除法 =====================
0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
0.69 / 10 = 0.06899999999999999toFixed奇葩问题
面对浮点数运算产生的精度偏差，初期尝试使用toFixed(2)进行处理。尽管W3school和菜鸟教程等文档明确声明该方法可将数字四舍五入为指定小数位数，但实际测试中Chrome浏览器的表现并不理想。
在Chrome环境下的测试结果令人失望：
1.35.toFixed(1) // 1.4 正确
1.335.toFixed(2) // 1.33 错误
1.3335.toFixed(3) // 1.333 错误
1.33335.toFixed(4) // 1.3334 正确
1.333335.toFixed(5) // 1.33333 错误
1.3333335.toFixed(6) // 1.333333 错误然而，使用IETester在IE浏览器中测试的结果却显示正确。
为什么会产生
探究0.1加0.2为何等于0.30000000000000004而非0.3的原因，需回顾计算机组成原理中复杂的数值表示机制。即便相关知识已遗忘，借助搜索引擎仍可追溯根源。
浮点数的存储
与Java和Python等语言不同，JavaScript中所有数值（含整数与小数）均统一为Number类型，其实现遵循IEEE 754标准，采用64位固定长度表示，即标准的双精度浮点数（另有32位单精度浮点数float）。
这种存储结构的优点在于能够对整数和小数进行归一化处理，从而节省存储空间。
64位比特被划分为三个部分：
符号位S：第1位为符号位（sign），0表示正数，1表示负数。
指数位E：中间11位存储指数（exponent），用于表示次方数。
尾数位M：最后52位为尾数（mantissa），超出部分自动进一舍零。
浮点数的运算
JavaScript在计算0.1加0.2时具体经历了什么过程？
首先，十进制的0.1和0.2需转换为二进制。由于浮点数用二进制表示时为无限循环小数：
0.1 -> 0.0001 1001 1001 1001...(1100循环)
0.2 -> 0.0011 0011 0011 0011...(0011循环)根据IEEE 754标准，64位双精度浮点数的小数部分最多支持53位二进制位。两者相加后得到的二进制结果为：
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100 由于浮点数小数位限制而被截断的二进制数字，再转换回十进制时，便变成了0.30000000000000004。因此，在进行算术计算时会产生误差。
解决方法
针对上述两类问题，网上搜集的解决方案大同小异，以下分别进行解析。
解决toFixed
针对toFixed的兼容性问题，可通过重写该方法来解决，代码如下：
// toFixed兼容方法
Number.prototype.toFixed = function(len){
if(len>20 || len<0){
throw new RangeError('toFixed() digits argument must be between 0 and 20');
}
// .123转为0.123
var number = Number(this);
if (isNaN(number) || number >= Math.pow(10, 21)) {
return number.toString();
}
if (typeof (len) == 'undefined' || len == 0) {
return (Math.round(number)).toString();
}
var result = number.toString(),
numberArr = result.split('.');
if(numberArr.length<2){
//整数的情况
return padNum(result);
}
var intNum = numberArr[0], //整数部分
deciNum = numberArr[1],//小数部分
lastNum = deciNum.substr(len, 1);//最后一个数字
if(deciNum.length == len){
//需要截取的长度等于当前长度
return result;
}
if(deciNum.length < len){
//需要截取的长度大于当前长度 1.3.toFixed(2)
return padNum(result)
}
//需要截取的长度小于当前长度，需要判断最后一位数字
result = intNum + '.' + deciNum.substr(0, len);
if(parseInt(lastNum, 10)>=5){
//最后一位数字大于5，要进位
var times = Math.pow(10, len); //需要放大的倍数
var changedInt = Number(result.replace('.',''));//截取后转为整数
changedInt++;//整数进位
changedInt /= times;//整数转为小数，注：有可能还是整数
result = padNum(changedInt+'');
}
return result;
//对数字末尾加0
function padNum(num){
var dotPos = num.indexOf('.');
if(dotPos === -1){
//整数的情况
num += '.';
for(var i = 0;i<len;i++){
num += '0';
}
return num;
} else {
//小数的情况
var need = len - (num.length - dotPos - 1);
for(var j = 0;j<need;j++){
num += '0';
}
return num;
}
}
}该方法通过判断最后一位是否大于等于5来决定是否需要进位。若需进位，先将小数乘以倍数变为整数，加1后再除以倍数恢复为小数，从而避免逐位判断。
解决浮点数运算精度
既然发现了浮点数运算的问题，且不能直接让两个浮点数运算，该如何处理？
可将需要计算的数字升级（乘以10的n次幂）为计算机能精确识别的整数，计算完成后再降级（除以10的n次幂）。这是多数编程语言处理精度问题的常用方法。例如：
0.1 + 0.2 == 0.3 //false
(0.1*10 + 0.2*10)/10 == 0.3 //true但这样就能完美解决吗？细心的读者可能已在上述例子中发现潜在问题：
35.41 * 100 = 3540.9999999999995看来单纯进行数字升级并非完全可靠。
然而，通过将浮点数转换为字符串后使用indexOf('.')记录小数位长度，再抹去小数点，可获得更完整的解决方案，代码如下：
/*** method **
* add / subtract / multiply /divide
* floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
* floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
*
*/
var floatObj = function() {
/*
* 判断obj是否为一个整数
*/
function isInteger(obj) {
return Math.floor(obj) === obj
}
/*
* 将一个浮点数转成整数，返回整数和倍数。如 3.14 >> 314，倍数是 100
* @param floatNum {number} 小数
* @return {object}
* {times:100, num: 314}
*/
function toInteger(floatNum) {
var ret = {times: 1, num: 0}
if (isInteger(floatNum)) {
ret.num = floatNum
return ret
}
var strfi = floatNum + ''
var dotPos = strfi.indexOf('.')
var len = strfi.substr(dotPos+1).length
var times = Math.pow(10, len)
var intNum = Number(floatNum.toString().replace('.',''))
ret.times = times
ret.num = intNum
return ret
}
/*
* 核心方法，实现加减乘除运算，确保不丢失精度
* 思路：把小数放大为整数（乘），进行算术运算，再缩小为小数（除）
*
* @param a {number} 运算数1
* @param b {number} 运算数2
* @param digits {number} 精度，保留的小数点数，比如 2, 即保留为两位小数
* @param op {string} 运算类型，有加减乘除（add/subtract/multiply/divide）
*
*/
function operation(a, b, digits, op) {
var o1 = toInteger(a)
var o2 = toInteger(b)
var n1 = o1.num
var n2 = o2.num
var t1 = o1.times
var t2 = o2.times
var max = t1 > t2 ? t1 : t2
var result = null
switch (op) {
case 'add':
if (t1 === t2) { // 两个小数位数相同
result = n1 + n2
} else if (t1 > t2) { // o1 小数位 大于 o2
result = n1 + n2 * (t1 / t2)
} else { // o1 小数位 小于 o2
result = n1 * (t2 / t1) + n2
}
return result / max
case 'subtract':
if (t1 === t2) {
result = n1 - n2
} else if (t1 > t2) {
result = n1 - n2 * (t1 / t2)
} else {
result = n1 * (t2 / t1) - n2
}
return result / max
case 'multiply':
result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
return result
case 'divide':
result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
return result
}
}
// 加减乘除的四个接口
function add(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'add')
}
function subtract(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'subtract')
}
function multiply(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'multiply')
}
function divide(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'divide')
}
// exports
return {
add: add,
subtract: subtract,
multiply: multiply,
divide: divide
}
}();若觉得调用floatObj较为繁琐，可在Number.prototype上添加相应的运算方法。
附：JS浮点数精度问题的一些实用建议
- 考虑到每次浮点数运算的偏差通常极小，可对结果进行指定精度的四舍五入，例如使用parseFloat(result.toFixed(12))。
- 将浮点数转为整数运算，再对结果做除法。例如0.1加0.2，可转化为(1*2)/3。
- 把浮点数转化为字符串，模拟实际运算的过程。
综上所述，建议采用第三种方案。目前已有许多成熟的库可供选择，可根据需求选用相应工具。这些库不仅解决了浮点数运算精度问题，还支持大数运算，并修复了原生toFixed结果不准确的问题。
总结
至此，关于JS中浮点数精度问题的介绍到此结束。如需了解更多相关内容，请搜索本站以前的文章或继续浏览下面的相关文章。希望大家以后多多支持本站！