本文深入解析JavaScript中四种常用算法：累加累积、迭代、递推、穷举与递归。通过小球落地、阶乘、最大公约数、兔子繁殖及百钱买百鸡等具体案例，详细讲解各算法的核心逻辑、初始化条件、循环控制及代码实现，帮助开发者掌握基础算法思维与编程技巧。
累加与累积算法基础
累加和累积是算法中的基础概念。
累加指的是将一系列数据逐步累加到一个变量中，最终得到总和结果。
例如，计算从1到100所有整数的累加和。
另一个典型例子是：小球从一定高度落下，每次反弹回原高度的一半，求第十次落地时小球经过的总路程。
<script>
var h=100;
var s=0;
for(var i=0;i<10;i++){
h=h/2;
s+=h;
}
s=s*2+100;
</script>累积则是将一系列数据相乘并累乘到一个变量中，最终得到乘积结果。
最常见的累积应用是计算n的阶乘。
var n=100;
var result= 1;
for(var i=1;i<=n;i++){
result*=i;
}其一般形式如下所示。
累加公式为：V +=e;
累积公式为：v*=e；
其中，V代表累加和或累积结果，e代表参与运算的累加或累积项。
算法实现的关键要点包括：
（1） 初始化阶段
需要对变量v和e进行初始化。
对于累加操作，v的初始值通常设为0；
对于累积操作，v的初始值通常设为1。
e的初始化较为灵活，如果累加或累积项结构复杂，可能需要分解为多个子项分别初始化。例如在计算圆周率时，累加项可分解为符号、分子和分母三部分分别处理。
（2） 循环的控制条件
控制条件主要有两种情况：一种是固定次数，例如计算弹跳距离或数列前20项之和；
另一种是条件触发，即循环次数不固定，需满足特定条件。例如计算圆周率时，要求最后一项的绝对值小于10的-6次方。
（3） 确定累加/积项的变化规律
以数列前20项之和为例，变化规律是将当前分子与分母之和作为下一次的分母，而当前的分母作为下一次的分子。
在求圆周率的例子中，变化规律是将符号取反，分母加2，从而得出下一项。
迭代法应用解析
迭代法
迭代法也被称为辗转法。
其核心规律是：不断利用旧值推导出新值，直到获得期望的结果。
解决迭代问题的步骤如下：
1. 找到迭代的变量（即旧值）。
2. 确定迭代之间的关系。
3. 明确期望的结果（即结束循环的条件）。
- （1） 已知最终结果的情况
- （2） 已知循环次数的情况
<script>
/*
* 1.接受用户输入的俩个数
* 2.一个函数的到最大公约数
* 3.打印这个最大公约数*/
varnum1 = Number(prompt("请输入一个数"));
var num2 = Number(prompt("请输入一个数"));
var result = GCD(num1,num2);
alert(result);
/*
* 函数的功能：得到最大公约数
* 函数名：GCD
* 函数的参数：俩个整数
* 返回值：最大公约数*/
/*
* 如果num1<num2则交换，确保num1是交大的
* 计算余数
* 当num1（除数），对num2（被除数）的余数不为0，重复一下步骤
* num2=>num1,
* 余数=>num2
* 重新计算余数
* 最终的到最大公约数，也就是num2的值*/
functionGCD(num1,num2){
/*return0;*/
if(num1<num2){
var t = num1;
num1=num2;
num2 = t;
}
var remainder = num1%num2;
while(remainder!= 0){
num1=num2;
num2= remainder;
remainder=num1%num2;
}
returnnum2;
}
</script>递推与穷举策略
递推法
递推旨在找到数学规律，通过公式计算下一项的值，直至得到所需结果。
例如兔子产子问题：通过前两项的值推导出下一项的值。
<script>
/*
* 一般而言，兔子在出生俩个月后，就有繁殖能力
* 一对兔子每个月能生出一对小兔子来
* 如果所有的兔子都不死，那么一年以后总共有多少对兔子*/
/*
* 月份 0 1 2 3 4 5 6
* 幼崽 1 1 1 2 3 5 8
* 成年 0 0 1 1 2 3 5
* 总共 1 1 2 3 5 8 13
* */
/*
* 接收用户输入的月份
* 计算兔子的对数
* （1）如果经过的月份<2那么兔子的对数为1
* （2）否则用初始的兔子的对数 加上 第一个月的对数为
* 第二个月兔子的个数（an = an-1 +an-2）
* 反复使用这个公式，计算出下个月兔子的个数一直到用户输入的月份为止
* 打印的兔子的对数
* */
/* var month = Number(prompt("输入月份"));
var sum ;
var an =1;
var an_1=1;
var an_2;
if(month < 2){
sum=1;
}else{
sum=2;
for(var i=1; i<month; i++){
sum= an +an_1;
an_1 =an;
an = sum;
}
}
alert(sum);*/
/*
* 思路2*/
varmonth = Number(prompt("输入月份"));
var rabbit = [1,1];
for(varm=2;m<=month;m++){
rabbit[m]=rabbit[m-1]+rabbit[m-2];
}
alert(rabbit[month]);
</script>递推可分为顺推和逆推两种形式。
穷举法
当遇到问题且找不到更优解法（如缺乏数学公式或规律）时，可使用“穷举”这一“笨”办法。利用计算机运算速度快的特点，列出所有可能性。
在列举过程中，记录符合预期条件的结果。
script>
/*
* 公鸡一值钱5，鸡母一值钱三，鸡仔三值钱一
* 百钱买百鸡，问公鸡，鸡母、鸡仔各几何？
* x y z
* x + y + z = 100
* x*5 + y * 3 + z/3 = 100*/
for(varcock=0;cock<=20;cock++){
for(varhen=0;hen<=33;hen++){
var chihen=100-cock-hen;
if(100== cock*5+ hen*3+ chihen/3){
document.write("公鸡一共："+cock+"鸡母一共："+hen+"小鸡一共："+chihen+"<br>")
}
}
}
</script>穷举法的特点是算法和程序结构简单，但计算量通常很大。然而，计算机的高速运算能力可以扬长避短，往往能取得不错的效果。
案例：寻找一个三位数，其个位数字大于百位数字，百位数字又大于十位数字，且各位数字之和等于各位数字相乘之积。
递归算法详解
递归法
所谓递归，是指在函数内部调用函数自身。
例如，在求阶乘的fact函数内部，再次调用fact函数。
<script>
/*计算n的阶乘*/
functionfact(n){
if(1== n){
return1
}
returnn*fact(n-1);
}
alert(fact(5));
</script>若按常规思路理解递归，层层嵌套调用与返回过程会显得非常复杂。不妨换个角度思考：
递归的本质是将规模为n的问题降阶为n-1的问题进行求解，即寻找n与n-1之间的关系。
总结
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