JavaScript实现Emrips反质数枚举的示例代码

Emrips反质数定义与问题描述

近期遇到一个编程挑战，其中定义了一种名为“emirps”的数：若一个质数在数字反转后得到的结果是一个与原数不同的质数，则该数被称为“emirps”。

以13和17为例，它们本身是质数，其反转数31和71也是质数，因此13和17属于“emirps”。然而，像757、787和797这样的回文质数，其反转后与原数相同，因此不被归类为“emirps”。

该编程任务要求编写一个函数，接收一个正整数n作为输入，返回小于n的“emirps”的数量、其中的最大“emirps”值，以及所有小于n的“emirps”之和。

解决此问题的基本思路是：首先枚举出所有小于n的质数，然后从中剔除回文质数，并排除那些反转后为合数的数字。

质数判断算法实现

首先需要实现一个用于判断质数的函数。

该函数的核心依据是以下三个数学结论：

任何合数都可以表示为若干个质数的乘积。

如果一个数可以进行因式分解，其两个因数中必然存在一个小于或等于该数的平方根（sqrt(n)），另一个大于或等于该数的平方根。

所有大于3的质数必然呈现为6X+1或6X-1的形式，即它们是6的倍数相邻的数。需要注意的是，并非所有符合6X+1或6X-1形式的数都是质数。

第一个结论可以通过反证法进行证明。

第三个结论的证明过程如下：

我们将任意整数表示为6X-1、6X、6X+1、6X+2、6X+3或6X+4的形式（其中X为正整数）。分析可知：6X可分解为2*3x；6X+2可分解为2(3x+1)；6X+3可分解为3(2x+1)；6X+4可分解为2(3x+2)。这些形式均含有除1和自身外的因数，因此肯定不是质数。由此可证，质数只能表现为6X-1或6X+1的形式。

以下是判断质数的代码实现：

function isPrimeNumber(num){
  
 if(num == 2 || num == 3){
  return true;
 }／*2、3特殊处理*／
  
 if(num % 6 != 1 && num % 6 != 5){
  return false;
 }／*根据结论三排除*／
  
 for(var i=5;i<=Math.sqrt(num);i+=6){
  if(num % i == 0 || num % (i+2) == 0){
   return false;
  }
 }／*根据结论二、结论三排除*／
  
 return true;
}

Emrips过滤与结果统计

接下来，需要剔除回文质数以及反转后为合数的数字。

相关过滤逻辑的代码如下：

function emirpNumber(num){
 
 var reverseNumber = Number(String(num).split('').reverse().join(''))
  
 if(reverseNumber != num && isPrimeNumber(reverseNumber)){
  return true;
 }
 else{
  return false;
 }
}

最后，输出所需的统计结果。

最终结果输出的代码实现如下：

function findEmirp(n){
 
 var emirpGroup = [];
 
 for(var i=1;i<n;i++){
  if(isPrimeNumber(i) && emirpNumber(i)){
   emirpGroup.push(i);   
  }
 }
  
 return [
  'n为：' + n,
  '数量为：' + emirpGroup.length,
  '最大数：' + emirpGroup[emirpGroup.length - 1],
  '求和：' + emirpGroup.reduce(function(total,current){
   return total + current;
  })
 ]
}

查看程序的输出结果及运行耗时。

当n=1000000时的运行结果：

当n=10000000时的运行结果：

以上关于使用JavaScript实现Emrips反质数枚举的示例代码即为全部内容，希望能为读者提供参考与帮助。