本文介绍使用JavaScript实现数独求解的非递归穷举方案。通过二维数组存储盘面，利用对象哈希特性优化行列及小九宫格的冲突判定，结合一维数组模拟堆栈实现回溯。该方案无需开辟额外存储空间，针对特定难度题目可在1秒内完成求解，展示了高效的算法设计与实现细节。
解数独
参考《算法的乐趣》一书，尝试采用非递归穷举策略求解数独，并评估其运行效率。
数独规则
标准数独游戏由9×9共81个单元格组成的九宫格构成，内部包含9个3×3的小九宫格。规则要求在所有81个单元格中填入数字1至9，确保每一行、每一列以及每一个小九宫格内的数字均不重复。
数独技巧
- 直观法
- 候选数法
- 相关二十格：指一个数字仅与其所在的行、列及小九宫格内的其他二十个格子存在关联。
我的思路
- 精心设计了有效性判定函数，仅需单次遍历81个小单元格即可完成方案有效性的判定。
- 同样设计了相关20格判定逻辑，通过一次0至9的循环即可高效完成有效性检查。
- 使用数组模拟堆栈结构，为搜索过程提供必要的回溯信息支持。
- 利用JavaScript对象具备的Map（映射）性质，辅助判断方案有效性，从而大幅简化算法逻辑。
方案设计与实现
整体实现仅依赖一个二维数组存储数独方案，一个一维数组作为堆栈，以及一个布尔变量作为回溯标识。
变量定义
var problem = [ //这是书上提到的难度10.7的题
[8,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,3,6,0,0,0,0,0],
[0,7,0,0,9,0,2,0,0],
[0,5,0,0,0,7,0,0,0],
[0,0,0,0,4,5,7,0,0],
[0,0,0,1,0,0,0,3,0],
[0,0,1,0,0,0,0,6,8],
[0,0,8,5,0,0,0,1,0],
[0,9,0,0,0,0,4,0,0]
]
var stack = [],flag = false;方案有效性判定
充分利用JavaScript对象的哈希特性。为便于调试，判定有效时函数返回0；无效时分为三种情况：行冲突、列冲突、小九宫格冲突，分别返回1、2、3。该函数主要用于前期判定，后续引入相关二十格判定后，在寻找答案阶段此函数不再使用。
function checkValid(sudo){
let subSudo = {} //辅助变量，用来判定小九宫格是否冲突
for(let i = 0; i<9; i++){
let row = {}, col = {} //辅助变量，用来判定行、列是否冲突
for(let j = 0; j<9; j++){
let cur1 = sudo[i][j], cur2 = sudo[j][i] //一次内循环同时完成行列的判定
if(row[cur1]) //当前元素已经在行中出现，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
return 1; //返回错误代码
else
row[cur1] = cur1 //当前元素未在行中出现，存入辅助变量中
if(col[cur2]) //列的判定与行类似，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
return 2;
else
col[cur2] = cur2;
let key = Math.floor(i/3)+'-'+Math.floor(j/3) //为不同的小九宫格生成不同的key
if(subSudo[key]){ //小九宫格中已经有元素，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
if(subSudo[key][cur1]) //对某一个小九宫格的判定与行类似
return 3
else
subSudo[key][cur1] = cur1
}else{ //这是某小九宫格中的第一个元素
subSudo[key] = {} //为小九宫格新建一个辅助变量，并将第一个元素存入其中
subSudo[key][cur1] = cur1
}
}
}
return 0; //程序能运行到这，说明方案有效
}相关二十格判定
其原理与整体判定相同，核心亮点在于小九宫格位置的精准定位。
function check20Grid(sudo,i,j){
let row = {}, col = {}, subSudo = {} //辅助变量
for(let k = 0; k < 9; k++){
let cur1 = sudo[i][k], cur2 = sudo[k][j]
if(cur1){ //当前元素已经在行中出现，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
if(row[cur1])
return 1; //返回错误代码
else
row[cur1] = cur1 //当前元素未在行中出现，存入辅助变量中
}
if(cur2){ //列的判定与行类似，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
if(col[cur2])
return 2;
else
col[cur2] = cur2;
}
//转化循环变量到小九宫格的坐标
let key = sudo[Math.floor(i/3)*3 + Math.floor(k/3)][Math.floor(j/3)*3+Math.floor(k%3)]
if(subSudo[key]) //九宫格判定与行类似，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
return 3
else
subSudo[key] = key
}
return 0;
}遍历求解
利用元素状态初值为零即代表待定的特性，并配合堆栈辅助，无需开辟额外的存储空间即可完成求解。
function findAnswer(){
for(let i = 0; i<9; i++){
for(let j = 0; j<9; ){
if(problem[i][j] === 0 || flag){ //当前位置为待定元素的首次处理或回溯到当前位置，两种情况看似不同，其实处理相同，自加1即可
flag = false;
let k = problem[i][j] + 1; //搜索向下一个合法值迈进
while(k<10){ //循环找到下一个合法值
problem[i][j] = k; //填值
if(check20Grid(problem,i,j) == 0){ //判定合法，相关二十格判定
stack.push([i,j++]) //存储回溯点，并步进
break;
}
k++;
}
if(k>9){ //当前位置找不到合法值，回溯
problem[i][j] = 0; //回溯前归零
let rt = stack.pop(); //堆栈中取回溯信息
if(!rt) //无解判断，返回0
return 0;
i=rt[0] //穿越
j=rt[1]
flag = true;
}
}else{ //当前位置数字为题目给定
j++;
}
}
}
return 1; //成功找到一组解
}完整代码
代码托管于开源中国平台，其中sudoku.js文件即为数独解法的具体实现。
https://git.oschina.net/zhoutk/test.git
答案
针对书中提到的难度为10.7的题目，本方案可在1秒内得出答案，效率表现良好。
[ [ 8, 1, 2, 7, 5, 3, 6, 4, 9 ], [ 9, 4, 3, 6, 8, 2, 1, 7, 5 ], [ 6, 7, 5, 4, 9, 1, 2, 8, 3 ], [ 1, 5, 4, 2, 3, 7, 8, 9, 6 ], [ 3, 6, 9, 8, 4, 5, 7, 2, 1 ], [ 2, 8, 7, 1, 6, 9, 5, 3, 4 ], [ 5, 2, 1, 9, 7, 4, 3, 6, 8 ], [ 4, 3, 8, 5, 2, 6, 9, 1, 7 ], [ 7, 9, 6, 3, 1, 8, 4, 5, 2 ]]
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