本文介绍使用JavaScript通过穷举搜索解决三阶幻方问题的方法。核心思路是生成1到9的全排列，逐一验证每行、每列及对角线之和是否相等。代码包含全排列生成、行列对角线求和校验逻辑，并输出唯一解[2,7,6,9,5,1,4,3,8]。
三阶幻方谜题与策略
谜题
三阶幻方。尝试把1到9这九个不同的整数填入3×3的表格中，确保每一行、每一列以及两条对角线上的数字总和相等。
策略
穷举搜索。遍历所有可能的整数填充组合，随后进行筛选。
JavaScript穷举搜索实现
JavaScript解
代码如下:
/**
* Created by cshao on 12/28/14.
*/
function getPermutation(arr) {
if (arr.length == 1) {
return [arr];
}
var permutation = [];
for (var i=0; i<arr.length; i++) {
var firstEle = arr[i];
var arrClone = arr.slice(0);
arrClone.splice(i, 1);
var childPermutation = getPermutation(arrClone);
for (var j=0; j<childPermutation.length; j++) {
childPermutation[j].unshift(firstEle);
}
permutation = permutation.concat(childPermutation);
}
return permutation;
}
function validateCandidate(candidate) {
var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2];
for (var i=0; i<3; i++) {
if (!(sumOfLine(candidate,i)==sum && sumOfColumn(candidate,i)==sum)) {
return false;
}
}
if (sumOfDiagonal(candidate,true)==sum && sumOfDiagonal(candidate,false)==sum) {
return true;
}
return false;
}
function sumOfLine(candidate, line) {
return candidate[line*3] + candidate[line*3+1] + candidate[line*3+2];
}
function sumOfColumn(candidate, col) {
return candidate[col] + candidate[col+3] + candidate[col+6];
}
function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) {
return isForwardSlash ? candidate[2]+candidate[4]+candidate[6] : candidate[0]+candidate[4]+candidate[8];
}
var permutation = getPermutation([1,2,3,4,5,6,7,8,9]);
var candidate;
for (var i=0; i<permutation.length; i++) {
candidate = permutation[i];
if (validateCandidate(candidate)) {
break;
} else {
candidate = null;
}
}
if (candidate) {
console.log(candidate);
} else {
console.log('No valid result found');
}运行结果与方案展示
结果
代码如下:
[ 2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8 ]描绘成幻方即为：
代码如下:
2 7 6
9 5 1
4 3 8算法复杂度分析
分析
使用此策略理论上可以获取任意n阶幻方的解，但实际上只能获得3阶幻方这一特定解，因为当n>3时，获取所有填充方案这一穷举操作的耗时将变得极其巨大。