本文介绍如何使用JavaScript解析简单的四则运算表达式。核心思路是将人类易读的中缀表达式转换为计算机易处理的逆波兰（后缀）表达式，再计算结果。文中详细讲解了基于调度场算法的中缀转后缀流程，以及逆波兰表达式的求值逻辑，并提供了完整的JavaScript代码实现示例，帮助开发者理解表达式解析的底层原理。
JavaScript实现四则运算表达式解析：中缀转逆波兰算法详解
在开发过程中，有时需要自行处理四则运算表达式的解析。本文将简要介绍如何使用JavaScript实现简单四则运算表达式的解析过程。
基本概念
一、基本概念
中缀表示法（或中缀记法）是一种通用的算术或逻辑公式表示方式，操作符位于操作数中间（例如：3 + 4）。这是日常最常用的算术表达式形式，对人类而言易于理解，但不利于计算机直接解析。
逆波兰表示法（Reverse Polish notation，简称RPN，或逆波兰记法）由波兰数学家扬·武卡谢维奇于1920年引入。在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数之后，因此也被称为后缀表示法。这种表示法无需括号来标识操作符的优先级，且易于利用堆栈结构进行解析和计算。因此，本文解析四则运算表达式的策略是：先将中缀表达式转换为逆波兰表达式，再进行数值计算。
转换流程概述
二、转换流程概述
中缀表达式转换为后缀表达式（采用调度场算法）
1. 从输入队列中弹出一个记号。 2. 如果该记号为数字，则将其添加到输出队列中。 3. 如果是一个操作符（+、-、*、/），则将其与输出堆栈中的栈顶操作符比较优先级。如果当前操作符的优先级小于或等于栈顶操作符的优先级，则将栈顶操作符弹出并加入输出队列（循环执行此步骤，直到上述条件不再满足），最后将当前操作符压入堆栈。 4. 如果遇到左括号，直接压入堆栈。 5. 如果遇到右括号，则不断从栈中弹出操作符并加入输出队列，直到栈顶元素为左括号。弹出左括号，但不加入输出队列。若未发现左括号，说明原表达式括号不对称，存在错误。 6. 当输入队列为空而栈中仍有操作符时，若栈顶操作符为左括号，说明原表达式存在未匹配的括号。将栈中剩余操作符逐个弹出并加入输出队列。 7. 完成转换。
转换代码实现
三、转换代码实现
function isOperator(value){
var operatorString = "+-*/()";
return operatorString.indexOf(value) > -1
}
function getPrioraty(value){
switch(value){
case '+':
case '-':
return 1;
case '*':
case '/':
return 2;
default:
return 0;
}
}
function prioraty(o1, o2){
return getPrioraty(o1) <= getPrioraty(o2);
}
function dal2Rpn(exp){
var inputStack = [];
var outputStack = [];
var outputQueue = [];
for(var i = 0, len = exp.length; i < len; i++){
var cur = exp[i];
if(cur != ' ' ){
inputStack.push(cur);
}
}
console.log('step one');
while(inputStack.length > 0){
var cur = inputStack.shift();
if(isOperator(cur)){
if(cur == '('){
outputStack.push(cur);
}else if(cur == ')'){
var po = outputStack.pop();
while(po != '(' && outputStack.length > 0){
outputQueue.push(po);
po = outputStack.pop();
}
if(po != '('){
throw "error: unmatched ()";
}
}else{
while(prioraty(cur, outputStack[outputStack.length - 1]) && outputStack.length > 0){
outputQueue.push(outputStack.pop());
}
outputStack.push(cur);
}
}else{
outputQueue.push(new Number(cur));
}
}
console.log('step two');
if(outputStack.length > 0){
if(outputStack[outputStack.length - 1] == ')' || outputStack[outputStack.length - 1] == '('){
throw "error: unmatched ()";
}
while(outputStack.length > 0){
outputQueue.push(outputStack.pop());
}
}
console.log('step three');
return outputQueue;
}
console.log(dal2Rpn('1 + 2'));
console.log(dal2Rpn('1 + 2 + 3'));
console.log(dal2Rpn('1 + 2 * 3'));
console.log(dal2Rpn('1 + 2 * 3 - 4 / 5'));
console.log(dal2Rpn('( 1 + 2 )'));
console.log(dal2Rpn('( 1 + 2 ) * ( 3 - 4 ) / 5'));
console.log(dal2Rpn('( 1 + 2 ) * (( 3 - 4 ) / 5)'));逆波兰表达式求值
四、逆波兰表达式求值
1. 从输入队列中弹出一个记号。 2. 如果是操作数，将其加入输出堆栈。 3. 如果是操作符，从输出堆栈中弹出两个操作数进行计算，并将计算得到的结果压入输出堆栈。 4. 循环执行上述操作。当输入队列为空且输出堆栈中仅剩一个数时，该数即为最终结果；否则，说明表达式存在多余的操作数，属于无效表达式。
计算代码实现
五、计算代码实现
function evalRpn(rpnQueue){
var outputStack = [];
while(rpnQueue.length > 0){
var cur = rpnQueue.shift();
if(!isOperator(cur)){
outputStack.push(cur);
}else{
if(outputStack.length < 2){
throw "unvalid stack length";
}
var sec = outputStack.pop();
var fir = outputStack.pop();
outputStack.push(getResult(fir, sec, cur));
}
}
if(outputStack.length != 1){
throw "unvalid expression";
}else{
return outputStack[0];
}
}
总结
六、总结
逆波兰表示法在初次接触时可能略显生疏，但熟悉后便会发现其思路非常清晰。与中缀表示法不同，逆波兰表示法无需考虑各种优先级规则，也不涉及小括号、中括号或大括号的干扰，逻辑更为简洁，完全免去了优先级判断的繁琐。