本文介绍一种无需生成全排列数组即可计算任意由1-N组成的不重复N位数在全排列中序号的算法。通过逐位比较当前数字与剩余数字的大小关系，利用阶乘性质累加比当前位小的可能性数量，从而高效得出该数在从小到大排序中的具体位置，避免了空间浪费和时间冗余。
题目描述与示例
具体题目如下：
从数字1到9中选取N个不重复的数字，组成一个N位数。将这些N位数按从小到大的顺序进行编号。当输入任意一个这样的数M时，需要找出该数字对应的编号。
例如：当N=3，M=213时，其全排列序列为[123(1), 132(2), 213(3), 231(4), 312(5), 321(6)]，此时213对应的序号X为2（注：原文示例中序号从1开始计数，此处指排在第3位，前有2个数，故序号为3，原文表述“X=2”可能指前驱数量或索引偏移，结合后文逻辑，最终结果应为累加值+1）。
算法思路与优化分析
初看题目，直观思路是生成所有从小到大的全排列数组，然后遍历数组找到对应序号（即数组下标加1）。另一种思路是从小到大逐个生成并推入数组，一旦遇到目标数M，当前数组长度即为所求序号。这种方法比生成全部数据稍好，无需计算后续项，但扩展到16进制或36进制且数值极大时，仍会消耗大量空间保存无用数据，且计算复杂度较高。因此，我们尝试寻找一种无需生成全排列的方法。
我们先理想化下题目，如果给了一个数N，那么，M就由1-N N位数组成（比如N=4,那M就由1234几个数字组合，而不是其它1349等其它组合）。之所以这么做是因为我们要简化条件好分析出共性得到解题的方法，而且要从随机的情况转化成理想的情况也不难，本文就不啰嗦了。先分析下题目给的例子，[123(1) , 132(2) , 213(3) , 231(4) , 312(5) , 321(6)] 213在第三位，首数字是2，也就是说首数字是1的都在他前面(123,132)，再来看第二个数字和后面的数的组合13，首字母1已经是最小的了，他前面不可能有任何数，而第三个数字3就不用看了，因为如果前面的位数都确定了，最后一位就只有一种可能了，得出来的结果就是213的前面有2(首位)+0(二位)+0(尾位)=2个数，也就是说当前数在第3位，对比一下答案确实是这样的，其它数的分析也一样。由此可以得出我们要一个函数(也就是下面代码的setAll())可以算出某一位比当前数小的可能性总数，然后累加起来+1就是想要的结果，请看代码实现：
// 复制代码
JavaScript代码实现
代码如下：
// 函数功能：计算每一位，如果是其他数的话，比当前位小的可能性总数
// a 当前位数字在剩余数字中的相对大小序号（从小到大排序后的位置）
// n 当前剩余待排列的数字总数
function getAll(a,n){
var sum=1; // 初始化总数
for(var i=n;i>1;i--)sum=sum*i; // 计算n个有序位置放n个不同数字的全排列总数（即n的阶乘）
return sum*(a-1)/n; // 计算以比当前位小的数字开头的排列总数
}
// m 要计算的数序列
// a 存放当前位的数在和它后位的数而组成的数它的大小序号
// 例如 213 的 a数组为 [2,1,1]; a[0]为2是因为 213 首位2在2,1,3三个数字中排第2小;而a[1]为1是因为13的首位1在1,3中排第一小
function find(m){
m=(m+"").split(""); // 把当前数拆分为字符数组，方便对每一位进行计算
var a=new Array(m.length+1).join(1).split(""); // 快速生成长度为m的长度的值都为1的数组，a数组的功能说明看上面函数头的注释
for(var i=0;i<m.length-1;i++){
for(var j=i+1;j<m.length;j++){
if(+m[i]>+m[j])a[i]++;
}
} // 生成a数组，统计每一位比后面位小的数量，从而确定该位在剩余数字中的排名
console.log("a数组：",a);
for(i=1,sum=1;i<m.length;i++){
sum+=getAll(+a[i-1],m.length-i+1); // 循环调用getAll计算每一位与其后面的数成的组合比当前组合小的可能性总数
}
return m+" 排在全排列的第"+sum+"位";
}
console.log(find(213)); // 输出3
console.log(find(123)); // 输出1
console.log(find(231)); // 输出4
console.log(find(312)); // 输出5
console.log(find(4321)); // 输出24
console.log(find(21)); // 输出2
console.log(find(1)); // 输出1